Архимедова или выталкивающая сила

,

где плотность воды (газа), объем воды, вытесненный телом (часть объема тела, находящаяся в воды), g – ускорение свободного падения. Условие равновесия тела массой m=ρV, где ρ и V – его плотность и объем, плавающего в воды: либо

В ускоренно передвигающейся с ускорением aввысь либо вниз системе отсчета жидкость оказывается в новеньком гравитационном поле Архимедова или выталкивающая сила с ускорением свободного падения , и действующая на тело сила Архимеда станет равной . В состоянии невесомости, при свободном падении системы отсчета , и выталкивающая сила, действующая на тело .

5. Сила сопротивления движению тела в воды либо газе.

При малых скоростях движения тела она рассчитывается по формуле Стокса где v – скорость тела, r Архимедова или выталкивающая сила – коэффициент лобового сопротивления. Для шара , где R – радиус шара, – (динамическая) вязкость воды либо газа. Движение слоев воды в данном случае является ламинарным, без завихрений и смешивания слоев воды при движении тела в ней.

При огромных скоростях движения тела силу сопротивления его движению вычисляют по формуле Ньютона . Движение слоев Архимедова или выталкивающая сила воды в данном случае является турбулентным, с завихрениями и смешиванием ее различных слоев.

Является ли движение слоев воды, имеющей плотность и динамическую вязкость , при движении шара радиуса R со скоростью v в ней ламинарным либо турбулентным определяют по числу Рейнольдса . Если Re< 2300 (при течении воды по трубе) и Re< 150 (при падении шарика в воды Архимедова или выталкивающая сила), то движение воды ламинарное, в неприятном случае – турбулентное.

6. Сила вязкого либо внутреннего трения.Эта сила появляется, меж слоями вязкой среды

(воды либо газа), передвигающимися относительно друг дружку с различными скоростями. При ламинарном (без смешивания слоев) течении воды сила вязкого трения

,

где – коэффициент пропорциональности, именуемый динамической вязкостью воды либо газа, – относительная скорость Архимедова или выталкивающая сила слоев, находящихся на расстоянии друг от друга, – градиент скорости передвигающихся слоев среды в направлении X, перпендикулярном направлению векторов скорости их движения, – площадь их соприкосновения. В гидродинамике употребляется также величина , где ρ – плотность воды, именуемая кинематической вязкостью, и величина , именуемая текучестью.

7. Упругая и квазиупругая силы. Силы вида либо в скалярной Архимедова или выталкивающая сила форме ,

где x– абсолютная (полная) деформация тела либо пружины, k – упругость либо коэффициент упругости, именуются упругими.

Если тело массой m подвесить на пружине, то она растянется на величину , определяемую условием равновесия тела Если на тело дополнительно подействовать силой F, то пружина дополнительно растянется на величину x, и полная деформация пружины Архимедова или выталкивающая сила станет равной . Новое условие равновесия тела воспримет вид , откуда . Формула вычисления этой силы похожа на формулу упругой силы, потому силы вида именуют квазиупругими.

В рассматриваемом примере сила F является равнодействующей упругой силы и силы тяжести

и представляет собой часть полной упругой силы. В случае колебания тела на пружине оно осуществляется только Архимедова или выталкивающая сила под действием квазиупругой силы (равнодействующей упругой силы и силы тяжести).

Пример 1.Отыскать ускорение свободного падения на расстоянии 100 км, 500 км и 1000 км от поверхности Земли. Радиус Земли 6370 км.

Дано: .

Отыскать:

Решение: Ускорение свободного падения рассчитывается по формуле , при расчете по которой получим Ответ:

Пример 2. Тело плавает в воде, наполовину по Архимедова или выталкивающая сила объему погруженным в нее. Отыскать плотность материала тела.

Дано: Отыскать: ρ - ?

Решение: Согласно условию равновесия тела в воды плотность тела равна . Ответ:

Пример 3: Льдина, имеющая форму параллелепипеда, плавает в воде, выступая из нее на 10 см. Отыскать толщину льдины. На какую высоту погрузится льдина, если на нее станет человек массой 80 кг? Площадь верхней поверхности льдины 8 . Плотности воды и Архимедова или выталкивающая сила льда равны и ,соответственно.

Дано: , , M= 80 кг, . Отыскать: H– ?,

Решение: Обозначим:S –площадь сечения льдины, H – ее толщину,h – высоту льдины над водой, – разность высот льдины над водой, Mи m – массы человека и льдины. Условия равновесия льдины в воде без человека и с человеком на ней имеют вид: , а разность этих Архимедова или выталкивающая сила уравнений – M . 1-ое уравнение приводится к виду либо , а третье – .Откуда

Ответ:

Пример 4. Свинцовый шарик с радиусом R, массой m и плотностью ρ, опущенный в жидкость плотностью , начинает падать в ней с неизменной скоростьюv. Найти вязкость воды .

Дано: Отыскать:

Решение: При движении с неизменной скоростью v=const ускорение шарика a= 0, и 2-ой закон Ньютона, описывающий Архимедова или выталкивающая сила его движение, имеет вид . На шарик действуют: сила тяжести архимедова сила сила сопротивления его движению (сила Стокса) . С учетом выражений этих сил 2-ой закон Ньютона для движения шарика в воды воспримет вид (рис.22)

Рис.22

Откуда, сокращая на , получим

где – константа опыта. Но это выражение неловко для внедрения на Архимедова или выталкивающая сила практике для определения вязкости воды из-за трудности четкого экспериментального определения радиуса шарика R при помощи простых измерительных устройств: штангенциркуля и микрометра.

Пример 5. Представить выражение для вязкости воды , приобретенное в примере 4, через массу шарика m.

Дано: Отыскать:

Решение: масса шарика равна , откуда радиус шарика R, выраженный через его массу . Подставляя это Архимедова или выталкивающая сила выражение в формулу вязкости воды, получим

где – константа опыта.

Пример 6. Цилиндр радиуса r находится снутри коаксиального тонкостенного цилиндра радиуса R, . Длины цилиндров схожи и равны l. Меж цилиндрами находится среда с вязкостью η. Наружный цилиндр приводят в движение с угловой скоростью ω. Отыскать силу вязкого трения, действующую на внутренний и наружный цилиндры со стороны Архимедова или выталкивающая сила вязкой среды.

Дано: . Отыскать:

Решение: Скорость точек среды поблизости внутреннего покоящегося цилиндра , а поблизости тонкостенного вращающегося цилиндра – . Градиент скорости слоев среды меж цилиндрами в круговом направлении . Площадь поверхности внутреннего цилиндра . Тогда на внутренний цилиндр подействует сила вязкого трения

Площадь поверхности наружного цилиндра равна и на него действует сила вязкого трения

При .

Ответ:

9. Законы Ньютона

1-ый Архимедова или выталкивающая сила закон Ньютона.Есть такие системы отсчета (СО), в каких при отсутствии наружных воздействий тело движется умеренно и прямолинейно, другими словами по инерции. Такие СО именуются инерциальными (ИСО).

Существует бессчетное число ИСО, передвигающихся относительно друг дружку умеренно и прямолинейно и довольно отыскать одну из их. Примером ИСО является гелиоцентрическая система отсчета, связанная Архимедова или выталкивающая сила с Солнцем. Землю, крутящуюся вокруг Солнца и своей оси, можно считать ИСО только в узеньком круге задач.

Неважно какая ускоренно передвигающаяся относительно случайной ИСО система отсчета именуется неинерциальной (НИСО).

2-ой закон Ньютона. В случайной ИСО тело движется по закону

,

где – импульс тела, являющийся векторной мерой движения тела (скалярной Архимедова или выталкивающая сила мерой движения тела является его кинетическая энергия ), – его ускорение, – результирующая либо равнодействующая сила, действующая на тело.

При решении задач на 2-ой закон Ньютона во избежание ошибок в знаках проекций векторов сил, действующих на тело, рекомендуется выбирать ось проецирования по направлению вектора ускорения тела.

В интегральной форме 2-ой закон Ньютона имеет Архимедова или выталкивающая сила вид

где – изменение импульса тела за время t, интеграл именуют импульсом результирующей силы за время ее деяния t. Если , то .

3-ий закон Ньютона. Два тела ведут взаимодействие с силами, равными по величине и обратными по направлению, лежащими на одной прямой: или либо в скалярной форме . Во 2-ой закон Ньютона заходит одна из этих Архимедова или выталкивающая сила сил, приложенная к телу, движение которого изучается. Но, если по постановке задачки тело заходит в систему тел, то силы и становятся внутренними (взаимно уравновешивающимися: ) и не войдут во 2-ой закон Ньютона.

3-ий закон Ньютона употребляют для нахождения косвенным образом сил, приложенных к телам, для которых нельзя написать Архимедова или выталкивающая сила 2-ой закон Ньютона, к примеру, натяжения нити либо веса тела.

Вес тела P – это сила, с которой тело действует на связь (опору либо нить). По третьему закону Ньютона где – реакция связи. Вес тела приложен к связи, а не к телу.

Пример 1: Тело массой m брошено с поверхности земли с исходной скоростью под Архимедова или выталкивающая сила углом α к горизонту. Отыскать изменение импульса тела за время t его полета.

Дано: m, g, t, , α. Отыскать:

Решение: Более обычным будет решение при использовании второго закона Ньютона в интегральной форме (рис.23): . Если t есть время полета тела до его падения на землю, то .

Рис.23

Кинематическое решение задачки будет очень сложным, потому Архимедова или выталкивающая сила что востребует нахождения сторон и p векторного треугольника импульсов тела, угла меж векторами и и внедрения аксиомы косинусов для нахождения стороны этого треугольника. Окончательная формула для окажется при всем этом очень массивной. Додуматься, что она упрощается, и упростить ее будет достаточно сложный задачей.

Пример 2: Тело массой 0,5 кг соскальзывает с наклонной Архимедова или выталкивающая сила плоскости высотой 4 м и углом наклона за 4 с. Отыскать коэффициент трения тела о плоскость и выделившееся при соскальзывания тела тепло.

Дано: . Отыскать:

Решение: К телу приложены: сила тяжести mg, реакция Nнаклонной плоскости, сила трения (рис.24).

Рис.24

Выберем направление оси X параллельно наклонной плоскости в направлении ускорения тела a, а оси Y Архимедова или выталкивающая сила – перпендикулярно к ней. Если тело не крутится, то выбор положения О начала системы отсчета XOY не имеет значения.

Длина наклонной плоскости . Ускорение тела . Найдем ускорение тела, используя 2-ой закон Ньютона. Проецируя действующие на тело силы на оси X и Y избранной СО (рис.24), получим:

либо , .

X: ,отсюда

Выделившееся при Архимедова или выталкивающая сила соскальзывании тела тепло равно работе силы трения:

Ответ:

Пример 3. Два тела массой 2 кг и 3 кг связаны нитью и лежат на горизонтальной плоскости. К одному из этих тел приложена сила 10 Н, направленная под углом к плоскости. Отыскать ускорение, с которым будут двигаться тела, и натяжение нити, связывающей их. Коэффициент трения меж телами Архимедова или выталкивающая сила и плоскостью равен 0,1.

Дано: , , , Отыскать:

Решение: Будем считать, что сила приложена к телу массой . Выберем систему координат XOY стандартным образом, направив ось X по направлению ускорения тела a.Проецируя силы, действующие на тела системы, на оси X и Y избранной системы отсчета, получим (рис.25):

Y:

При объединении 2-ух тел в Архимедова или выталкивающая сила единую систему 2-ой закон Ньютона для их (в данном случае реакции нитей станут внутренними силами и не войдут в закон) в направлении оси Xбудет иметь вид

X: ,

либо

Отсюда ускорение тел .

Рис.25

Натяжение нити не заходит во 2-ой закон Ньютона, потому что приложено к нити, а не к телам. Но по третьему Архимедова или выталкивающая сила закону Ньютона оно равно реакции нитей . Реакции нитей найдем, написав 2-ой закон в направлении оси X для каждого тела в отдельности:

X: ,

2-ое уравнение проще. Из него получим .

Можно было также при нахождении реакции нити T, подставив в полученную формулу выражение для ускорения a тела, получить формулу . Но при Архимедова или выталкивающая сила построении решения задачки в виде поочередного метода этого можно не делать.

Если сила F приложена к телу массой , то получим

Ответ: , если сила F приложена к телу , или , если сила F приложена к телу .

Пример 4.Телу, лежащему в основании наклонной плоскости с углом наклона , докладывают исходную скорость Архимедова или выталкивающая сила повдоль наклонной плоскости, направленную ввысь. После подъема до наибольшей высоты оно ворачивается к основанию наклонной плоскости. Чему равно отношение ускорений подъема и скатывания тела с наклонной плоскости? На какую наивысшую высоту подымется тело и с какой скоростью оно возвратится к основанию наклонной плоскости, если коэффициент трения тела о плоскость Архимедова или выталкивающая сила равен ?

Дано: Отыскать:

Решение: 2-ой закон Ньютона при движении тела ввысь либо вниз повдоль наклонной плоскости имеет вид .При движении тела ввысь по наклонной плоскости его движение будет замедленным, а при движении вниз – ускоренным.В обоих случаях векторы ускорения тела и будут ориентированы параллельно наклонной плоскости вниз.

Рис.26

При движении тела ввысь либо вниз реакция наклонной Архимедова или выталкивающая сила плоскости и сила трения, действующая на него схожи и равны , .

При движении тела ввысь (рис.26)2-ой закон Ньютона в проекциях на направление ускорения тела имеет вид: . Откуда ускорение тела

При движении тела вниз (рис.26)поменяется только направление силы трения на обратное и 2-ой закон Ньютона для него Архимедова или выталкивающая сила в проекциях на направление его ускорения будет иметь вид: . Откуда ускорение тела при его скатывании

Отношение ускорений тела при его движении ввысь и вниз равно

Путь, проходимый телом до точки его наибольшего подъема . Откуда высота его наибольшего подъема .

Пути, проходимые телом ввысь и вниз при его возврате в начальную точку Архимедова или выталкивающая сила схожи: , откуда скорость возврата тела к основанию наклонной плоскости .

Ответ: , ,, .

Пример 5.Телу, лежащему в основании наклонной плоскости с углом наклона , докладывают исходную скорость повдоль наклонной плоскости, направленную ввысь. Коэффициент трения тела о плоскость равен . Через какое время тело возвратится в начальную точку? Каково отношение времен подъема и соскальзывания тела?

Дано: Отыскать: ,

Решение: Ускорения Архимедова или выталкивающая сила и при движении тела ввысь и вниз по наклонной плоскости и скорость его возврата к ее основанию найдены в примере 3. Тогда, обозначив время движения тела ввысь до точки его наибольшего подъема и – время его соскальзывания с наклонной плоскости, получим для времени t возврата тела в начальную точку

.

Путь, проходимый телом ввысь Архимедова или выталкивающая сила и вниз повдоль наклонной плоскости однообразный: , откуда отношение времен подъема и соскальзывания тела .

Ответ: , , , .


arhitektura-francuzskih-provincij-doklad.html
arhitektura-gradostroitelstvo-stranica-7.html
arhitektura-i-gradostroitelstvo-centralnoj-azii-v-xiv-xvii-vv-referat.html